વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + ay = e^{mx} નો ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = a$ અને $Q = e^{mx}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\in

Vedclass · Accepted Answer

$(a + m)y = e^{mx} + c e^{-ax}(a + m)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = a$ અને $Q = e^{mx}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int a dx} = e^{ax}$ દ્વારા મળે છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y \cdot e^{ax} = \int e^{mx} \cdot e^{ax} dx + C$.$y \cdot e^{ax} = \int e^{(a+m)x} dx + C$.$y \cdot e^{ax} = \frac{e^{(a+m)x}}{a+m} + C$.બંને બાજુ $e^{ax}$ વડે ભાગતા,$y = \frac{e^{mx}}{a+m} + C e^{-ax}$ મળે છે.$(a+m)$ વડે ગુણતા,$(a+m)y = e^{mx} + C(a+m)e^{-ax}$ મળે છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=1+4 \sin x$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(\pi)=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module