अवकल समीकरण x , dy - y , dx = 0 का हल क्या दर | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x \, dy = y \, dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\fr

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मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x \, dy = y \, dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}$। इससे $\ln |y| = \ln |x| + \ln |c|$ प्राप्त होता है,जहाँ $\ln |c|$ समाकलन स्थिरांक है। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर,$\ln |y| = \ln |cx|$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$y = cx$। यह मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण है।

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

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अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ का हल . . . . . . है।

$(1+y^2) dx - xy dy = 0$,$y(1)=0$ का हल एक शांकव (conic) को दर्शाता है। इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

$\cos (x + y) \, dy = dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy - 4x + y - 2}{2xy + x - 4y - 2}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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