अवकल समीकरण y' = y tan x - 2 sin x का हल है | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $y' - y 	an x = -2 \sin x$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -	an x$ और $Q = -2 \

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $y' - y 	an x = -2 \sin x$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -	an x$ और $Q = -2 \sin x$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P \, dx} = e^{-\int 	an x \, dx} = e^{-\ln |\sec x|} = e^{\ln |\cos x|} = \cos x$ है। हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) \, dx + c$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$y \cos x = \int (-2 \sin x \cos x) \, dx + c$ प्राप्त होता है। $y \cos x = -\int \sin 2x \, dx + c$। $y \cos x = \frac{\cos 2x}{2} + c$। $\sec x$ से गुणा करने पर,$y = \frac{\cos 2x}{2 \cos x} + c \sec x$ प्राप्त होता है। चूँकि दिए गए विकल्पों में से कोई भी इस परिणाम से मेल नहीं खाता है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

अवकल समीकरण $y' = y \tan x - 2 \sin x$ का हल है

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