વિકલ સમીકરણ left( {{e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y^2 = t$. તેથી $2y \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dt}}{{dx}}$.આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા:$\left( {{e^{{x^2}}} + {e^t}} \right) \frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

${e^{{x^2}}} (y^2 - 1) + {e^{{y^2}}} = C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y^2 = t$. તેથી $2y \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dt}}{{dx}}$.આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા:$\left( {{e^{{x^2}}} + {e^t}} \right) \frac{1}{2} \frac{{dt}}{{dx}} + {e^{{x^2}}} x (t - 1) = 0$$\left( {{e^{{x^2}}} + {e^t}} \right) \frac{{dt}}{{dx}} + 2 x {e^{{x^2}}} (t - 1) = 0$પદોને ગોઠવતા:$\frac{{dx}}{{dt}} (e^t + {e^{{x^2}}}) + 2 x {e^{{x^2}}} (t - 1) = 0$ધારો કે $z = {e^{{x^2}}}$,તો $\frac{{dz}}{{dt}} = {e^{{x^2}}} \cdot 2x \frac{{dx}}{{dt}}$.આ સમીકરણ $z = {e^{{x^2}}}$ માં $t$ ની સાપેક્ષે સુરેખ વિકલ સમીકરણ બને છે:$\frac{{dz}}{{dt}} + \frac{z}{t-1} = -\frac{e^t}{t-1}$.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int \frac{1}{t-1} dt} = t-1$.$z(t-1) = \int -e^t dt = -e^t + C$.$z = e^{{x^2}}$ અને $t = y^2$ પાછા મૂકતા:$e^{{x^2}}(y^2 - 1) + e^{{y^2}} = C$.

વિકલ સમીકરણ $\left( {{e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}}} \right) y \frac{{dy}}{{dx}} + {e^{{x^2}}}(x{y^2} - x) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0, y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module