વિકલ સમીકરણ (1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$પદોને ગોઠવતા: $(1 - x^2)dy = xy^2dx - xydx = xy(y - 1)dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{1}{y(y - 1)}dy = \frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$(y - 1)^2(1 - x^2) = c^2y^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$પદોને ગોઠવતા: $(1 - x^2)dy = xy^2dx - xydx = xy(y - 1)dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{1}{y(y - 1)}dy = \frac{x}{1 - x^2}dx$ડાબી બાજુએ આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $(\frac{1}{y - 1} - \frac{1}{y})dy = \frac{x}{1 - x^2}dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{y - 1} - \frac{1}{y})dy = \int \frac{x}{1 - x^2}dx$$\log|y - 1| - \log|y| = -\frac{1}{2}\log|1 - x^2| + \log|c|$$2$ વડે ગુણતા: $2\log|\frac{y - 1}{y}| = -\log|1 - x^2| + 2\log|c|$$2\log|\frac{y - 1}{y}| + \log|1 - x^2| = \log|c^2|$$\log|(\frac{y - 1}{y})^2(1 - x^2)| = \log|c^2|$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $\frac{(y - 1)^2}{y^2}(1 - x^2) = c^2$આમ,ઉકેલ $(y - 1)^2(1 - x^2) = c^2y^2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $y(1 + xy)dx = xdy$ નું સમાધાન કરે,તો $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module