अवकल समीकरण cos x cos y frac{dy}{dx} = - sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos x \cos y \frac{dy}{dx} = - \sin x \sin y$ चर $x$ और $y$ को अलग करने पर: $\frac{\cos y}{\sin y} dy = - \frac{\sin x}{\c

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$\sin y = c \cos x$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos x \cos y \frac{dy}{dx} = - \sin x \sin y$ चर $x$ और $y$ को अलग करने पर: $\frac{\cos y}{\sin y} dy = - \frac{\sin x}{\cos x} dx$ यह सरल होकर प्राप्त होता है: $\cot y \, dy = - 	an x \, dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \cot y \, dy = - \int 	an x \, dx$ मानक समाकलन $\int \cot y \, dy = \log |\sin y|$ और $\int 	an x \, dx = \log |\sec x| = - \log |\cos x|$ का उपयोग करने पर: $\log |\sin y| = - (- \log |\cos x|) + \log |c|$ $\log |\sin y| = \log |\cos x| + \log |c|$ $\log a + \log b = \log(ab)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\log |\sin y| = \log |c \cos x|$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\sin y = c \cos x$

अवकल समीकरण $\cos x \cos y \frac{dy}{dx} = - \sin x \sin y$ का हल है

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