વિકલ સમીકરણ left( {1 + xsqrt {{x^2} + {y^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$x - \frac{{{y^2}}}{2} + \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} = C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $dx - y dy + \sqrt{x^2 + y^2} (x dx + y dy) = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2x dx + 2y dy$,તેથી $x dx + y dy = \frac{1}{2} d(x^2 + y^2)$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $dx - y dy + \frac{1}{2} \sqrt{x^2 + y^2} d(x^2 + y^2) = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int dx - \int y dy + \frac{1}{2} \int (x^2 + y^2)^{1/2} d(x^2 + y^2) = C$. આનાથી મળે છે: $x - \frac{y^2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x^2 + y^2)^{3/2}}{3/2} = C$. સાદું રૂપ આપતા,આપણને મળે છે: $x - \frac{y^2}{2} + \frac{1}{3} (x^2 + y^2)^{3/2} = C$.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ ઉકેલો.

Similar Questions

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

જો $y = \frac{x}{\log_e|cx|}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi\left(\frac{x}{y}\right)$ નો ઉકેલ હોય, તો $\phi\left(\frac{x}{y}\right)$ શું થાય?

સમીકરણ $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module