वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$x + 2y + 1 = 0$
$2x - 3y - 12 = 0$

Question

(B) दिए गए समीकरणों की तुलना मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ से करने पर:$a_1 = 1, b_1 = 2, c_1 = 1$$a_2 = 2, b_2 = -3, c_2

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$3, -2$

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(B) दिए गए समीकरणों की तुलना मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ से करने पर:$a_1 = 1, b_1 = 2, c_1 = 1$$a_2 = 2, b_2 = -3, c_2 = -12$वज्र-गुणन सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{x}{b_1c_2 - b_2c_1} = \frac{y}{c_1a_2 - c_2a_1} = \frac{1}{a_1b_2 - a_2b_1}$मान रखने पर:$\frac{x}{(2)(-12) - (-3)(1)} = \frac{y}{(1)(2) - (-12)(1)} = \frac{1}{(1)(-3) - (2)(2)}$$\frac{x}{-24 + 3} = \frac{y}{2 + 12} = \frac{1}{-3 - 4}$$\frac{x}{-21} = \frac{y}{14} = \frac{1}{-7}$अब,$x$ के लिए हल करने पर:$\frac{x}{-21} = \frac{1}{-7} \implies x = \frac{-21}{-7} = 3$$y$ के लिए हल करने पर:$\frac{y}{14} = \frac{1}{-7} \implies y = \frac{14}{-7} = -2$अतः,हल $x = 3, y = -2$ है।

वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$x + 2y + 1 = 0$
$2x - 3y - 12 = 0$

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क्या रैखिक समीकरणों का निम्नलिखित युग्म संगत है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$2ax + by = a$
$4ax + 2by - 2a = 0$; $a, b \neq 0$

यदि $\frac{x}{2} = \frac{6}{y} = 3$ है,तो $x + y = \ldots$

यदि $\frac{5}{x}+\frac{3}{y}=4$ और $\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=2$ है,तो $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\ldots \ldots \ldots \ldots .(x, y \neq 0)$

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म $2x - 3y = 1$ और $kx + 5y = 7$ के लिए $k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि निकाय का एक अद्वितीय हल हो।

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वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:$x + 2y + 1 = 0$$2x - 3y - 12 = 0$

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क्या रैखिक समीकरणों का निम्नलिखित युग्म संगत है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।$2ax + by = a$$4ax + 2by - 2a = 0$; $a, b \neq 0$

यदि $\frac{x}{2} = \frac{6}{y} = 3$ है,तो $x + y = \ldots$

यदि $\frac{5}{x}+\frac{3}{y}=4$ और $\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=2$ है,तो $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\ldots \ldots \ldots \ldots .(x, y \neq 0)$

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म $2x - 3y = 1$ और $kx + 5y = 7$ के लिए $k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि निकाय का एक अद्वितीय हल हो।

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वज्र-गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$x + 2y + 1 = 0$
$2x - 3y - 12 = 0$

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$2ax + by = a$
$4ax + 2by - 2a = 0$; $a, b \neq 0$