निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$21x + 47y = 110$
$47x + 21y = 162$

दो लड़कियों की आयु का अनुपात $5:7$ है। आठ वर्ष पहले,उनकी आयु का अनुपात $7:13$ था। इस स्थिति को दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए।

यदि $\frac{x}{2} = \frac{6}{y} = 3$ है,तो $x + y = \ldots$

दो पाइपों का उपयोग करके एक स्विमिंग पूल को भरने में $12$ घंटे लगते हैं। यदि बड़े व्यास वाले पाइप का उपयोग $4$ घंटे और छोटे व्यास वाले पाइप का उपयोग $9$ घंटे किया जाता है,तो पूल का केवल आधा हिस्सा ही भर पाता है। प्रत्येक पाइप को अलग से पूल भरने में कितना समय लगेगा?

एक कर्मचारी ₹ $x$ का निवेश $5 \%$ की दर पर और ₹ $y$ का निवेश $7 \%$ की दर पर करता है,तो उसे वार्षिक ब्याज के रूप में ₹ $310$ प्राप्त होते हैं। इसे प्रतीकात्मक रूप में .......... लिखा जाता है।

दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग $13$ है। अंकों को आपस में बदलने पर प्राप्त संख्या मूल संख्या से $9$ अधिक है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।