आलेखीय विधि से निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन सम | vedclass

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Question

(A) प्रतिबंधों की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र:$3x + 5y \leq 15$,$5x + 2y \leq 10$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$.सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $

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$\frac{235}{19}$

Vedclass · Answer

(A) प्रतिबंधों की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र:$3x + 5y \leq 15$,$5x + 2y \leq 10$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$.सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $O(0, 0)$,$A(2, 0)$,और $B(0, 3)$ हैं। रेखाओं $3x + 5y = 15$ और $5x + 2y = 10$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $C$ समीकरणों को हल करके प्राप्त किया जाता है:पहले समीकरण को $2$ से और दूसरे को $5$ से गुणा करने पर:$6x + 10y = 30$$25x + 10y = 50$दूसरे में से पहले को घटाने पर: $19x = 20 \implies x = \frac{20}{19}$.$x$ का मान $5x + 2y = 10$ में रखने पर: $5(\frac{20}{19}) + 2y = 10 \implies \frac{100}{19} + 2y = 10 \implies 2y = 10 - \frac{100}{19} = \frac{90}{19} \implies y = \frac{45}{19}$.अतः,$C = (\frac{20}{19}, \frac{45}{19})$.इन कोणीय बिंदुओं पर $Z$ के मान:कोणीय बिंदु$Z = 5x + 3y$$O(0, 0)$$0$$A(2, 0)$$10$$B(0, 3)$$9$$C(\frac{20}{19}, \frac{45}{19})$$5(\frac{20}{19}) + 3(\frac{45}{19}) = \frac{100 + 135}{19} = \frac{235}{19}$अतः,$Z$ का अधिकतम मान बिंदु $(\frac{20}{19}, \frac{45}{19})$ पर $\frac{235}{19}$ है।

आलेखीय विधि से निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए:
अधिकतम $Z = 5x + 3y$
प्रतिबंध:
$3x + 5y \leq 15$
$5x + 2y \leq 10$
$x \geq 0, y \geq 0$

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$L$.$P$.$P$. में $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ बाधाओं के अंतर्गत फलन $z = x + y$ को न्यूनतम करने का हल है:

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आलेखीय विधि से निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए:अधिकतम $Z = 5x + 3y$प्रतिबंध:$3x + 5y \leq 15$$5x + 2y \leq 10$$x \geq 0, y \geq 0$