$z = 2x + 5y$ को अधिकतम करने के लिए रैखिक प्रोग्रामन समस्या $(LPP)$, जिसके प्रतिबंध $x + 3y \leq 6$, $2x + 6y \leq 18$, $x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं, का:

फलन $Z = 11x + 7y$ का अधिकतमीकरण कीजिए,जो निम्नलिखित अवरोधों के अधीन है:
$x \leq 3, y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$

निम्नलिखित बाधाओं के अंतर्गत $Z = 3x + 2y$ का न्यूनतमीकरण कीजिए:
$x + y \geqslant 8$ ... $(1)$
$3x + 5y \leqslant 15$ ... $(2)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$ ... $(3)$

परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0), (2,0), (4,2), (2,4)$ और $(0, \frac{10}{3})$ हैं। उद्देश्य फलन $z = -x + 2y$ के लिए:
$(i)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots \ldots \ldots$ पर है।
$(ii)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots \ldots$ पर है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots \ldots \ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots \ldots$ है।

$Z = 60x + 10y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके कोणीय बिंदु $(10, 0)$,$(2, 4)$,$(1, 5)$ और $(0, 8)$ हैं।

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 9y$ के सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 10)$,$(5, 5)$,$(15, 15)$ और $(0, 20)$ हैं,तो $Z$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।