$Z = 60x + 10y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके कोणीय बिंदु $(10, 0)$,$(2, 4)$,$(1, 5)$ और $(0, 8)$ हैं।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,3), (1,1)$ और $(3,0)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $z$ का न्यूनतम मान $(3,0)$ और $(1,1)$ दोनों पर प्राप्त होता है:

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = 200x + 500y$.......$(1)$
अवरोधों के अंतर्गत:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

$LP$ समस्या के लिए,"$z = x + 4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x + 6y \leq 6$,$4x + 8y \geq 16$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन है।"