કેટલાક સમાન દડાઓને હારમાં ગોઠવીને એક સમબાજુ ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણમાં હારની સંખ્યા $n$ છે. ત્રિકોણમાં દડાઓની કુલ સંખ્યા પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \frac{n(n+1)}

Vedclass · Accepted Answer

$190$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણમાં હારની સંખ્યા $n$ છે. ત્રિકોણમાં દડાઓની કુલ સંખ્યા પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \frac{n(n+1)}{2}$.પ્રશ્ન મુજબ,જો $99$ વધુ દડા ઉમેરવામાં આવે,તો દડાઓની કુલ સંખ્યા $S + 99 = \frac{n(n+1)}{2} + 99$ થાય છે.આ દડાઓ $(n-2)$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો ચોરસ બનાવે છે. તેથી,દડાઓની કુલ સંખ્યા $(n-2)^2$ છે.બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{n(n+1)}{2} + 99 = (n-2)^2$.$2$ વડે ગુણતા: $n^2 + n + 198 = 2(n^2 - 4n + 4)$.$n^2 + n + 198 = 2n^2 - 8n + 8$.પદોને ગોઠવતા: $n^2 - 9n - 190 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(n - 19)(n + 10) = 0$.$n$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $n = 19$.ત્રિકોણ બનાવવા માટે વપરાયેલા દડાઓની સંખ્યા $\frac{19(19+1)}{2} = \frac{19 	imes 20}{2} = 190$ છે.

Similar Questions

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદો ધન છે. જો દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $a_n$ એક એવી શ્રેણી છે કે જેથી $a_1 = 5$ અને તમામ $n \in N$ માટે $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ છે. તો $a_{51}$ ની કિંમત શોધો.

$0.4\overline{23} = $

જો $\log 2, \log (2^{x}-1)$ અને $\log (2^{x}+3)$ (બધાનો આધાર $10$ છે) એ સમાંતર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module