बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वृत्त पर किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड को वृत्त की जीवा कहा जाता है।
$(2)$ वृत्त के व्यास की लंबाई उसकी त्रिज्या की लंबाई की आधी होती है।

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(A) $(1)$ सत्य। जीवा एक ऐसा रेखाखंड है जिसके अंत बिंदु वृत्त पर स्थित होते हैं।
$(2)$ असत्य। वृत्त के व्यास की लंबाई उसकी त्रिज्या की लंबाई की दोगुनी होती है,अर्थात $d = 2r$।

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वृत्त पर स्थित किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड को वृत्त की ........ कहा जाता है।

$O$ और $O'$ केंद्रों वाले दो वृत्त दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ (या $B$) से होकर $OO'$ के समानांतर एक रेखा $PQ$ खींची गई है जो वृत्तों को $P$ और $Q$ पर काटती है। सिद्ध कीजिए कि $PQ = 2 OO'$.

Difficult
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यदि $P, Q$ और $R$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं और $AD, A$ से $BC$ पर लंब है,तो सिद्ध कीजिए कि $P, Q, R$ और $D$ एकवृतीय (concyclic) हैं।

Difficult
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आकृति में,$AB$ और $CD$ केंद्र $O$ वाले एक वृत्त की दो समान जीवाएँ हैं। $OP$ और $OQ$ क्रमशः जीवा $AB$ और $CD$ पर लंब हैं। यदि $\angle POQ = 150^{\circ}$ है,तो $\angle APQ$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

$AB$ केंद्र $P$ वाले एक वृत्त की जीवा है। बिंदु $C$,दीर्घ चाप $AB$ पर $A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि $\angle ACB = 50^{\circ}$ है,तो $\angle APB$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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