बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपन | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) सत्य।मान लीजिए कि बिंदु $P(5, -3)$,बिंदुओं $A(7, -2)$ और $B(1, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र के

Vedclass · Accepted Answer

सत्य

Vedclass · Answer

(A) सत्य।मान लीजिए कि बिंदु $P(5, -3)$,बिंदुओं $A(7, -2)$ और $B(1, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र के अनुसार,बिंदु $P$ के निर्देशांक होंगे:$\left( \frac{k(1) + 1(7)}{k + 1}, \frac{k(-5) + 1(-2)}{k + 1} \right) = \left( \frac{k + 7}{k + 1}, \frac{-5k - 2}{k + 1} \right)$.इन्हें $P(5, -3)$ के निर्देशांकों के साथ बराबर रखने पर:$\frac{k + 7}{k + 1} = 5 \implies k + 7 = 5k + 5 \implies 2 = 4k \implies k = \frac{1}{2}$.$k = \frac{1}{2}$ के साथ $y$-निर्देशांक की जाँच करने पर:$\frac{-5(1/2) - 2}{1/2 + 1} = \frac{-2.5 - 2}{1.5} = \frac{-4.5}{1.5} = -3$.चूँकि अनुपात $1: 2$ है,बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को इस प्रकार विभाजित करता है कि यह समत्रिभाजन के दो बिंदुओं में से एक है (दूसरा बिंदु $2: 1$ के अनुपात में होगा)। अतः,कथन सत्य है।

Similar Questions

यदि $(a, b)$ बिंदुओं $A (10, -6)$ और $B (k, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है और $a - 2b = 18$ है,तो $k$ का मान और दूरी $AB$ ज्ञात कीजिए।

$P(0, 1/2)$,$Q(1/2, 1/2)$,और $R(1/2, 0)$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं। $A$,$B$,और $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $MN = 3$ और $BC = 7$ है,तो $M$,$\overline{AB}$ को $A$ से किस अनुपात में विभाजित करता है.......

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module