વિધાન I: Y-અક્ષ પર કેન્દ્ર અને k જેટલી નિશ્ચિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન $I$: $(0, \alpha)$ કેન્દ્ર અને $k$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + (y - \alpha)^2 = k^2$ ... $(i)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) વિધાન $I$: $(0, \alpha)$ કેન્દ્ર અને $k$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + (y - \alpha)^2 = k^2$ ... $(i)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2(y - \alpha)\frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow y - \alpha = -x\frac{dx}{dy}$.તેથી, $\alpha = y + x\frac{dx}{dy}$.$(i)$ માં $\alpha$ ની કિંમત મૂકતા: $x^2 + (-x\frac{dx}{dy})^2 = k^2 \Rightarrow x^2 + x^2(\frac{dx}{dy})^2 = k^2$.$x^2(1 + (\frac{dx}{dy})^2) = k^2 \Rightarrow x^2(1 + \frac{1}{(dy/dx)^2}) = k^2 \Rightarrow x^2(\frac{(dy/dx)^2 + 1}{(dy/dx)^2}) = k^2$.$x^2(dy/dx)^2 + x^2 = k^2(dy/dx)^2 \Rightarrow (x^2 - k^2)(dy/dx)^2 + x^2 = 0$. આમ, વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$: વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $X$-અક્ષ પર છે, તેથી કેન્દ્ર $(\alpha, 0)$ અને ત્રિજ્યા $|\alpha|$ છે.સમીકરણ $(x - \alpha)^2 + y^2 = \alpha^2 \Rightarrow x^2 - 2x\alpha + \alpha^2 + y^2 = \alpha^2 \Rightarrow x^2 + y^2 = 2x\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{x^2 + y^2}{2x}$ છે.$x^2 + y^2 = 2x\alpha$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2y\frac{dy}{dx} = 2\alpha$.$\alpha$ ની કિંમત મૂકતા: $x + y\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{2x} \Rightarrow 2x^2 + 2xy\frac{dy}{dx} = x^2 + y^2 \Rightarrow x^2 - y^2 + 2xy\frac{dy}{dx} = 0$. આમ, વિધાન $II$ પણ સાચું છે.

Similar Questions

$x$-અક્ષ પર નાભિઓ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ બનાવો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય, જેનો વ્યાપક ઉકેલ $a x^2+b y^2=1$ છે, તો ઉપવલય $\alpha x^2+\beta y^2=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

એક ઉપવલયનું વિકલ સમીકરણ શોધો જેનો મુખ્ય અક્ષ તેના ગૌણ અક્ષ કરતા બમણો છે.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x+y=\tan ^{-1} y$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ નો ઉકેલ છે.

ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલી તમામ સીધી રેખાઓ માટેનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module