વિધાન $p \rightarrow \sim q$ અસત્ય છે,જો

"બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y=y+x$" વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન શું છે?

જો $q$ અસત્ય (false) હોય અને $p \wedge q \leftrightarrow r$ સત્ય (true) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું નિત્યસત્ય (tautology) છે?

પ્રતિ-ઉદાહરણ આપીને દર્શાવો કે નીચેનું વિધાન સત્ય નથી.
$p:$ જો ત્રિકોણના બધા ખૂણા સમાન હોય,તો તે ત્રિકોણ ગુરુકોણ ત્રિકોણ છે.

નીચે આપેલા વિધાન માટે પ્રતિ-વિધેય (contrapositive) અને પ્રતીપ વિધાન (converse) લખો:
'કોઈ વસ્તુ ઠંડી છે તેનો અર્થ એ છે કે તેનું તાપમાન ઓછું છે.'

ધારો કે $p$ અને $q$ બે વિધાનો છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન $p \to q$ ને સમાન છે?