x^2 + (k + 1)x + lambda = 0 સમીકરણના બીજ એકબી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \lambda$ જો બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય,તો આપણે નીચેના કિસ્સાઓ વિચારીએ: $1$. જો $\alpha = 0$,તો $\alpha^2 = 0$. સમીકરણ $x^2 = 0$ બને છે,તેથી $k+1 = 0 \implies k = -1$. $2$. જો $\alpha = 1$,તો $\alpha^2 = 1$. સમીકરણ $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 = 0$ બને છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = -2 \implies k = -3$. $3$. જો $\alpha = \omega$ (જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે),તો $\alpha^2 = \omega^2$. સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = 1 \implies k = 0$. $k$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, -3, 0$ છે. આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-1) + (-3) + 0 = -4$ થાય છે.

$x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તેવા $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \ne 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{q^3}{p^3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module