दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग $468 \, m^2$ है। यदि उनके परिमापों का अंतर $24 \, m$ हो,तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

(A) माना कि दो वर्गों की भुजाएँ $x \, m$ और $y \, m$ हैं। अतः,उनके परिमाप क्रमशः $4x$ और $4y$ होंगे और उनके क्षेत्रफल क्रमशः $x^2$ और $y^2$ होंगे।
यह दिया गया है कि उनके परिमापों का अंतर $24 \, m$ है:
$4x - 4y = 24$
$x - y = 6$
$x = y + 6$
यह भी दिया गया है कि उनके क्षेत्रफलों का योग $468 \, m^2$ है:
$x^2 + y^2 = 468$
क्षेत्रफल के समीकरण में $x = y + 6$ रखने पर:
$(y + 6)^2 + y^2 = 468$
$y^2 + 12y + 36 + y^2 = 468$
$2y^2 + 12y - 432 = 0$
$2$ से भाग देने पर:
$y^2 + 6y - 216 = 0$
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$y^2 + 18y - 12y - 216 = 0$
$y(y + 18) - 12(y + 18) = 0$
$(y + 18)(y - 12) = 0$
इससे $y = -18$ या $y = 12$ प्राप्त होता है। चूँकि वर्ग की भुजा ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए हम $y = 12 \, m$ लेते हैं।
तब,$x = 12 + 6 = 18 \, m$।
अतः,दोनों वर्गों की भुजाएँ $18 \, m$ और $12 \, m$ हैं।