मान लीजिए कि a_1, a_2, a_3, ldots, a_{2012} ए | vedclass

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Question

(D) चूंकि प्रत्येक संख्या अपने पड़ोसियों का औसत है,हमारे पास $a_i = \frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$ है,जिसका अर्थ है $2a_i = a_{i-1} + a_{i+1}$ (जहाँ सूच

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$6036$

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(D) चूंकि प्रत्येक संख्या अपने पड़ोसियों का औसत है,हमारे पास $a_i = \frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$ है,जिसका अर्थ है $2a_i = a_{i-1} + a_{i+1}$ (जहाँ सूचकांक $2012$ के मापांक में हैं)।इसका मतलब है $a_{i+1} - a_i = a_i - a_{i-1}$।मान लीजिए $d_i = a_{i+1} - a_i$। तब $d_i = d_{i-1}$,जिसका अर्थ है कि सभी अंतर एक समान स्थिरांक $d$ के बराबर हैं।चूंकि संख्याएँ एक वृत्त पर व्यवस्थित हैं,$a_{2013} = a_1$,इसलिए $a_1 = a_1 + 2012d$,जिसका अर्थ है $d = 0$।इसलिए,$a_1 = a_2 = a_3 = \ldots = a_{2012} = k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए।सम-अनुक्रमित संख्याओं का योग $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2012} = 1006k = 3018$ है।अतः,$k = \frac{3018}{1006} = 3$।सभी $2012$ संख्याओं का योग $2012 	imes k = 2012 	imes 3 = 6036$ है।

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मान लीजिए $\sum_{k=1}^{n} a_{k} = \alpha n^{2} + \beta n$ है। यदि $a_{10} = 59$ और $a_{6} = 7a_{1}$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a$,$b$ और $c$ क्रमशः एक समांतर श्रेणी के प्रथम,द्वितीय और अंतिम पद हैं,तो पदों की कुल संख्या...... है।

यदि किसी समांतर श्रेणी $(AP)$ का $7$ वाँ पद $40$ है,तो उसके प्रथम $13$ पदों का योग........ होगा।

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