ધારો કે $Q$ એ $P$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. $R$ એ વર્તુળની બહારનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $QR = 1$ અને $\angle QRP = 2^{\circ}$ થાય. ધારો કે $S$ એ બિંદુ છે જ્યાં રેખાખંડ $RP$ આપેલ વર્તુળને છેદે છે. તો,$\angle RQS$ નું માપ $......^{\circ}$ છે.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ દ્વારા $Y$-અક્ષ પર બનતો અંતઃખંડ $2\sqrt{3}$ છે.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ દ્વારા $X$-અક્ષ પર બનતો અંતઃખંડ $2\sqrt{2}$ છે.
$III$. સુરેખા $y=2x+1$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે.
તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$(a)$ $I$: સાચું,$II$: સાચું,$III$: સાચું
$(b)$ $I$: સાચું,$II$: સાચું,$III$: ખોટું
$(c)$ $I$: સાચું,$II$: ખોટું,$III$: સાચું
$(d)$ $I$: ખોટું,$II$: ખોટું,$III$: સાચું

જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો:

$3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ ને સ્પર્શક તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?