ધારો કે z in mathbb{C} નો કોણાંક theta છે,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|z - 3i| = 3$,જે $3$ ત્રિજ્યા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.ધારો કે $z = x + iy$. વર્તુળના સમીકરણ પરથી $x^2 + y^2 - 6

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|z - 3i| = 3$,જે $3$ ત્રિજ્યા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.ધારો કે $z = x + iy$. વર્તુળના સમીકરણ પરથી $x^2 + y^2 - 6y = 0$ મળે.કોણાંક $	heta$ હોવાથી,$	an 	heta = \frac{y}{x}$ એટલે કે $x = y \cot 	heta$.આ કિંમત વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા,$y^2 \csc^2 	heta = 6y$ મળે,તેથી $y = 6 \sin^2 	heta$.તેથી $x = 6 \sin 	heta \cos 	heta$.આમ,$z = 6 \sin 	heta(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 6 \sin 	heta e^{i 	heta}$.હવે,$\frac{6}{z} = \frac{1}{\sin 	heta} e^{-i 	heta} = \cot 	heta - i$.તેથી,$\cot 	heta - \frac{6}{z} = i$.

Similar Questions

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

$|z - 1| + |z + 1| \le 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત આર્ગેન્ડ સમતલનો પ્રદેશ કયો છે?

સમીકરણ $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ અને $z \neq i$,એ એક વર્તુળનો ભાગ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module