मान लीजिए ABOC प्रथम चतुर्थांश में एक समचतुर् | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए रेखा $OA$,$x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। चूँकि $ABOC$ एक समचतुर्भुज है,विकर्ण $OA$,$\angle BOC$ को समद्विभाजित करता है। रेखा $OB

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{4}{5}, \frac{2}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए रेखा $OA$,$x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। चूँकि $ABOC$ एक समचतुर्भुज है,विकर्ण $OA$,$\angle BOC$ को समद्विभाजित करता है। रेखा $OB$,$y = \frac{4}{3}x$ है,इसलिए ढाल $\frac{4}{3}$ है,जिसका अर्थ है $	an(2	heta) = \frac{4}{3}$।सूत्र $	an(2	heta) = \frac{2	an	heta}{1-	an^2	heta}$ का उपयोग करने पर,$\frac{2	an	heta}{1-	an^2	heta} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $	an	heta = m$ है। तब $3(2m) = 4(1-m^2)$ $\Rightarrow 6m = 4 - 4m^2$ $\Rightarrow 4m^2 + 6m - 4 = 0$ $\Rightarrow 2m^2 + 3m - 2 = 0$।$m$ के लिए हल करने पर,$(2m-1)(m+2) = 0$,इसलिए $m = \frac{1}{2}$ (चूँकि $	heta$ न्यून कोण है)।अतः,$OA$ की ढाल $\frac{1}{2}$ है। चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण लंबवत होते हैं,$BC$ की ढाल $-2$ है।रेखा $BC$,$\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}ight)$ से होकर गुजरती है और इसकी ढाल $-2$ है,इसलिए इसका समीकरण $y - \frac{2}{3} = -2(x - \frac{2}{3}) \Rightarrow y = -2x + 2$ या $2x + y = 2$ है।$B$,$y = \frac{4}{3}x$ और $2x + y = 2$ पर स्थित है,इसलिए $2x + \frac{4}{3}x = 2$ $\Rightarrow \frac{10}{3}x = 2$ $\Rightarrow x = \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}$। अतः $B = \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}ight)$।$C$,$y = 0$ और $2x + y = 2$ पर स्थित है,इसलिए $2x = 2 \Rightarrow x = 1$। अतः $C = (1, 0)$।$BC$ का मध्य-बिंदु $\left(\frac{\frac{3}{5} + 1}{2}, \frac{\frac{4}{5} + 0}{2}ight) = \left(\frac{8/5}{2}, \frac{4/5}{2}ight) = \left(\frac{4}{5}, \frac{2}{5}ight)$ है।

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