ધારો કે f(x) = begin{cases} [cos pi x], & x l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x], & x \leq 1 \ 2\{x\} - 1, & x > 1 \end{cases}$.$x > 1$ માટે, આપણી પાસે $f(x) = 2(x - [x]) - 1$ છે. $x$

Vedclass · Accepted Answer

જમણી બાજુનું વિકલિત $2$ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x], & x \leq 1 \ 2\{x\} - 1, & x > 1 \end{cases}$.$x > 1$ માટે, આપણી પાસે $f(x) = 2(x - [x]) - 1$ છે. $x$ એ $1$ થી થોડું મોટું હોવાથી, $[x] = 1$ થાય, તેથી $f(x) = 2(x - 1) - 1 = 2x - 3$ મળે.$x = 1$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $f'(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1+h) - f(1)}{h}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.પ્રથમ, $f(1) = [\cos \pi] = [-1] = -1$.તેથી, $f'(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(1+h) - 3 - (-1)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2 + 2h - 3 + 1}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.આમ, $x = 1$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $2$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \text{sgn}(x^3)$ હોય,તો

જો $f(x)=|x-3|$ હોય,તો $f^{\prime}(3)$ શું થાય?

વિધેય $y = |\sin x|$ એ કોઈપણ $x$ માટે સતત છે,પરંતુ તે કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module