ધારો કે, f(x)=e^{-sqrt{x}}+e^{-frac{1}{x^2}}. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$ છે.પ્રથમ, સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = e^{-\s

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{4},-2\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$ છે.પ્રથમ, સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = e^{-\sqrt{x}} \cdot \frac{d}{dx}(-\sqrt{x}) + e^{-\frac{1}{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(-x^{-2})$$f^{\prime}(x) = e^{-\sqrt{x}} \left(-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right) + e^{-\frac{1}{x^2}} \left(\frac{2}{x^3}\right)$હવે, $f^{\prime \prime}(x)$ શોધવા માટે $f^{\prime}(x)$ નું ફરીથી વિકલન કરીએ:$f^{\prime \prime}(x) = \frac{d}{dx} \left[ -\frac{1}{2} x^{-1/2} e^{-\sqrt{x}} \right] + \frac{d}{dx} \left[ 2 x^{-3} e^{-\frac{1}{x^2}} \right]$ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:પ્રથમ પદ માટે: $-\frac{1}{2} \left[ e^{-\sqrt{x}} \cdot (-\frac{1}{2} x^{-3/2}) + x^{-1/2} \cdot e^{-\sqrt{x}} \cdot (-\frac{1}{2} x^{-1/2}) \right] = \frac{1}{4} \frac{e^{-\sqrt{x}}}{x} (1 + \frac{1}{\sqrt{x}})$બીજા પદ માટે: $2 \left[ e^{-\frac{1}{x^2}} \cdot (-3x^{-4}) + x^{-3} \cdot e^{-\frac{1}{x^2}} \cdot (2x^{-3}) \right] = 2 \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4} (-3 + \frac{2}{x^2}) = -2 \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4} (3 - \frac{2}{x^2})$આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા, આપણને $\alpha = \frac{1}{4}$ અને $\beta = -2$ મળે છે.

ધારો કે, $f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$. જો $f^{\prime \prime}(x)=\alpha \cdot \frac{e^{-\sqrt{x}}}{x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+\beta \cdot \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4}\left(3-\frac{2}{x^2}\right)$, તો $(\alpha, \beta)=$

Similar Questions

જો $a y^4 = (x + b)^5$ હોય,તો $\frac{y \cdot (\frac{d^2 y}{d x^2})}{(\frac{d y}{d x})^2} = $

જો $y = (\sin^{-1} x)^2$ હોય, તો $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $

જો $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $(1 - x^2) y_2 - x y_1 = $

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ થાય. તો:

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ હોય, તો $\left(1+a^2 x^2\right)y''+2 a^2 x y'$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module