ધારો કે a, b, c એ A.P. માં છે અને a^{2}, 2b^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે, તેથી $a = b - d$ અને $c = b + d$ લો. $a+b+c=1$ હોવાથી, $(b-d) + b + (b+d) = 1,$ જેનો અર્થ છે કે $3b = 1$ અથવ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે, તેથી $a = b - d$ અને $c = b + d$ લો. $a+b+c=1$ હોવાથી, $(b-d) + b + (b+d) = 1,$ જેનો અર્થ છે કે $3b = 1$ અથવા $b = \frac{1}{3}.$ $a^{2}, 2b^{2}, c^{2}$ એ $G.P.$ માં હોવાથી, $(2b^{2})^{2} = a^{2}c^{2},$ એટલે કે $4b^{4} = (ac)^{2}.$ $a = b-d$ અને $c = b+d$ મૂકતા, $4b^{4} = ((b-d)(b+d))^{2} = (b^{2}-d^{2})^{2}.$ વર્ગમૂળ લેતા, $b^{2}-d^{2} = \pm 2b^{2}.$ કિસ્સો $1: b^{2}-d^{2} = 2b^{2} \Rightarrow d^{2} = -b^{2}$ (વાસ્તવિક $d$ માટે શક્ય નથી). કિસ્સો $2: b^{2}-d^{2} = -2b^{2} \Rightarrow d^{2} = 3b^{2} = 3(\frac{1}{9}) = \frac{1}{3}.$ $a હવે, $a^{2}+b^{2}+c^{2} = (b-d)^{2} + b^{2} + (b+d)^{2} = 3b^{2} + 2d^{2}.$ કિંમતો મૂકતા: $3(\frac{1}{9}) + 2(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1.$ તેથી, $9(a^{2}+b^{2}+c^{2}) = 9(1) = 9.$

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^{2}, 2b^{2}, c^{2}$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a+b+c=1$ હોય, તો $9(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

જો બે પદોનો $A.M.$ $9$ હોય અને $H.M.$ $36$ હોય,તો $G.M.$ શું થશે?

બે શ્રેણીઓ $2 + 5 + 8 + \dots$ ($50$ પદો સુધી) અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ ($60$ પદો સુધી) વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x \neq 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ અને $2^{cx + 1}$ એ...

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $A.M., H.M.$ અને $G.M.$ એ $\frac{144}{15}$,$15$ અને $12$ છે,પરંતુ આ ક્રમમાં હોવા જરૂરી નથી. તો $H.M., G.M.$ અને $A.M.$ અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module