मान लीजिए कि एक गोलाकार स्टेडियम की सीमा पर समान ऊंचाई के $20$ स्तंभ खड़े किए गए हैं। यदि प्रत्येक स्तंभ के शीर्ष को उसके सभी गैर-आसन्न (non-adjacent) स्तंभों के शीर्ष से बीम द्वारा जोड़ा जाता है,तो बीम की कुल संख्या क्या है?

यदि $^{n + 1}{C_3} = 2{\,^n}{C_2}$ है,तो $n =$

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

'$PRAISE$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$4$ पुस्तकें,जिनमें रसायन विज्ञान,भौतिकी,जीव विज्ञान और गणित की $1-1$ पुस्तक है,को एक शेल्फ पर व्यवस्थित किया जाना है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$3$ प्रशिक्षुओं,$4$ प्रोफेसरों और $6$ अनुसंधान सहयोगियों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में सभी $4$ प्रोफेसर और $1$ अनुसंधान सहयोगी या सभी $3$ प्रशिक्षु और $2$ प्रोफेसर होने चाहिए,तो यह कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?