मान लीजिए कि f सभी x के लिए अवकलनीय है और सभी | vedclass

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Question

(B) अंतराल $[1, 2]$ में $f$ के लिए $LMVT$ का उपयोग करने पर:एक ऐसा $c \in (1, 2)$ मौजूद है जिसके लिए $\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = f'(c)$ है।चूंकि $f'(c

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$4$

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(B) अंतराल $[1, 2]$ में $f$ के लिए $LMVT$ का उपयोग करने पर:एक ऐसा $c \in (1, 2)$ मौजूद है जिसके लिए $\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = f'(c)$ है।चूंकि $f'(c) \le 2$,हमारे पास $f(2) - f(1) \le 2(1)$ है,जिसका अर्थ है $f(2) - 2 \le 2$,अतः $f(2) \le 4$....$(1)$पुनः,अंतराल $[2, 4]$ में $f$ के लिए $LMVT$ का उपयोग करने पर:एक ऐसा $d \in (2, 4)$ मौजूद है जिसके लिए $\frac{f(4) - f(2)}{4 - 2} = f'(d)$ है।चूंकि $f'(d) \le 2$,हमारे पास $f(4) - f(2) \le 2(2)$ है,जिसका अर्थ है $8 - f(2) \le 4$,अतः $f(2) \ge 4$....$(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $f(2) = 4$.

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है और सभी $x$ के लिए $f'(x) \le 2$ है। यदि $f(1) = 2$ और $f(4) = 8$ है,तो $f(2)$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $f(x) = x(x-1)(x-2)$ के लिए अंतराल $x \in [0, 1/2]$ पर $L.M.V.T.$ सत्य है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ अंतराल $[a, b]$ पर एक सतत अवकलनीय फलन है और $(a, b)$ पर दो बार अवकलनीय है, इस प्रकार कि $f(a)=f^{\prime}(a)=0$ और $f(b)=0$ है। तब:

यदि $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ है,तो लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू करने पर $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो अंतराल $[0, 1]$ पर अवकलनीय है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि फलन $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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