ધારો કે એક વિધેય f: R rightarrow R એ તમામ x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)f(y)$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને મળે $f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=(f(1))^2=3^2=9$.$x=2, y=1$ લેતા,આપણને મળે $f(3)=f(2+1)=f(2)f(1

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)f(y)$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને મળે $f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=(f(1))^2=3^2=9$.$x=2, y=1$ લેતા,આપણને મળે $f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=3^2 	imes 3=3^3=27$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,તમામ $n \in N$ માટે $f(n)=3^n$ થાય છે.આપણને સરવાળો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{i=1}^{n} 3^i=363$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=3$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r=3$ અને $n$ પદો છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$\frac{3(3^n-1)}{3-1}=363$.$\frac{3(3^n-1)}{2}=363$.$3(3^n-1)=726$.$3^n-1=242$.$3^n=243$.કારણ કે $243=3^5$,તેથી $n=5$ મળે છે.

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ અને $f(x) = f(2x + 1)$ હોય,તો $x =$

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

ધારો કે $u+v+w=3$, જ્યાં $u, v, w \in \mathbb{R}$ અને $f(x)=u x^2+v x+w$ એવું છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, તમામ $x, y \in \mathbb{R}$ માટે. તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x > 0, y > 0$ માટે સમીકરણ $f(xy) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module