ધારો કે પૃથ્વી 6400 , km ત્રિજ્યાનો ગોળો છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $H$ એ બિંદુ $P$ પરના અવલોકનકારની સપાટીથી ઊંચાઈ છે.બિંદુ $P$ થી જોઈ શકાય તેવા ગોળાકાર ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A =

Vedclass · Accepted Answer

$6400$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $H$ એ બિંદુ $P$ પરના અવલોકનકારની સપાટીથી ઊંચાઈ છે.બિંદુ $P$ થી જોઈ શકાય તેવા ગોળાકાર ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \pi R h'$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h'$ એ કેપની ઊંચાઈ છે.ગોળાનું કુલ પૃષ્ઠફળ $4 \pi R^2$ છે.આપેલ છે કે પૃથ્વીની સપાટીનો ચોથો ભાગ જોઈ શકાય છે,તેથી:$2 \pi R h' = \frac{1}{4} (4 \pi R^2) = \pi R^2$$h' = \frac{R}{2}$ગોળાની ભૂમિતિ પરથી,કેપની ઊંચાઈ $h'$ એ ખૂણા $	heta$ (દ્રષ્ટિના શંકુનો અર્ધ-ઊર્ધ્વ ખૂણો) સાથે $h' = R(1 - \cos 	heta)$ દ્વારા સંબંધિત છે.$h'$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$R(1 - \cos 	heta) = \frac{R}{2}$$1 - \cos 	heta = \frac{1}{2}$$\cos 	heta = \frac{1}{2}$$	heta = 60^{\circ}$પૃથ્વીના કેન્દ્ર $O$,સ્પર્શક બિંદુ $B$ અને અવલોકનકાર $P$ દ્વારા રચાયેલા કાટકોણ ત્રિકોણમાં:$\cos 	heta = \frac{OB}{OP} = \frac{R}{R + H}$$\frac{1}{2} = \frac{R}{R + H}$$R + H = 2R$$H = R$$R = 6400 \, km$ આપેલ હોવાથી,આપણને $H = 6400 \, km$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી વર્તુળ $2(x^2 + y^2) - 7x + 9y - 11 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદશે,જો:

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - x = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + x = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વર્તુળ બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ પર સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module