ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી x^3 - px + q ના ત્રણ ભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = x^3 - px + q$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 3x^2 - p$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $3x^2 = p$ મળે છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

ત્રિઘાત બહુપદીને $\sqrt{\frac{p}{3}}$ પર ન્યૂનતમ અને $-\sqrt{\frac{p}{3}}$ પર મહત્તમ કિંમત છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = x^3 - px + q$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 3x^2 - p$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $3x^2 = p$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \sqrt{\frac{p}{3}}$.હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ: $f''(x) = 6x$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ પર કિંમત તપાસતા:$x = -\sqrt{\frac{p}{3}}$ માટે,$f''(-\sqrt{\frac{p}{3}}) = -6\sqrt{\frac{p}{3}}  0$). તેથી,$x = -\sqrt{\frac{p}{3}}$ પર સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત છે.$x = \sqrt{\frac{p}{3}}$ માટે,$f''(\sqrt{\frac{p}{3}}) = 6\sqrt{\frac{p}{3}} > 0$ (કારણ કે $p > 0$). તેથી,$x = \sqrt{\frac{p}{3}}$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત છે.આમ,ત્રિઘાત બહુપદીને $-\sqrt{\frac{p}{3}}$ પર મહત્તમ અને $\sqrt{\frac{p}{3}}$ પર ન્યૂનતમ કિંમત છે.

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $x^3 - px + q$ ના ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

જો $f(x)=a \log |x|+b x^2+x$ ને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module