मान लीजिए कि त्रिघात बहुपद $x^3 - px + q$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल हैं जहाँ $p > 0$ और $q > 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    त्रिघात बहुपद का $-\sqrt{\frac{p}{3}}$ पर न्यूनतम और $\sqrt{\frac{p}{3}}$ पर अधिकतम मान है।
  • B
    त्रिघात बहुपद का $\sqrt{\frac{p}{3}}$ और $-\sqrt{\frac{p}{3}}$ दोनों पर न्यूनतम मान है।
  • C
    त्रिघात बहुपद का $-\sqrt{\frac{p}{3}}$ और $\sqrt{\frac{p}{3}}$ दोनों पर अधिकतम मान है।
  • D
    त्रिघात बहुपद का $\sqrt{\frac{p}{3}}$ पर न्यूनतम और $-\sqrt{\frac{p}{3}}$ पर अधिकतम मान है।

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${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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$2$ इकाई लंबाई के एक तार को दो भागों में काटा जाता है,जिन्हें मोड़कर क्रमशः $x$ इकाई भुजा वाला एक वर्ग और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाया जाता है। यदि इस प्रकार बने वर्ग और वृत्त के क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम है,तो:

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यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

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