मान लीजिए कि एक चर x द्वारा लिए गए मान इस प्र | vedclass

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Question

(D) $a \le x_i \le b$ वाले अवलोकनों के समूह का प्रसरण $	ext{Var}(x) = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है।यह एक ज्ञात गुण है कि अ

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$(b - a)^2 \ge 	ext{Var}(x)$

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(D) $a \le x_i \le b$ वाले अवलोकनों के समूह का प्रसरण $	ext{Var}(x) = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है।यह एक ज्ञात गुण है कि अंतराल $[a, b]$ में अवलोकनों के लिए,मानक विचलन $\sigma$,$\sigma \le \frac{b - a}{2}$ को संतुष्ट करता है।इसलिए,प्रसरण $	ext{Var}(x) = \sigma^2 \le \left( \frac{b - a}{2} ight)^2 = \frac{(b - a)^2}{4}$ है।चूंकि $\frac{(b - a)^2}{4} \le (b - a)^2$,इसलिए असमिका $(b - a)^2 \ge 	ext{Var}(x)$ सत्य है।

वर्ग	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$	$80-90$	$90-100$
$f_i$	$3$	$7$	$12$	$15$	$8$	$3$	$2$

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यदि चर $x$ और $u$,$u = \frac{x - a}{h}$ द्वारा संबंधित हैं,तो $\sigma_x$ और $\sigma_u$ के बीच सही संबंध क्या है?

निम्नलिखित वितरण के लिए माध्य,प्रसरण और मानक विचलन की गणना करें:

वर्ग $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$

$f_i$ $3$ $7$ $12$ $15$ $8$ $3$ $2$

$505, 510, 515, 520, \ldots, 595$ अंकों का मानक विचलन (standard deviation) है

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