परवलय {y^2} = 16x पर बिंदु P(16, 16) पर स्पर् | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण ${y^2} = 16x$ है,इसलिए $4a = 16$,जिसका अर्थ है $a = 4$.बिंदु $P(16, 16)$ के लिए,$y_1^2 = 16x_1$ है,जो संतुष्ट होता है।$P(x_1, y_1)

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$2$

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(A) परवलय का समीकरण ${y^2} = 16x$ है,इसलिए $4a = 16$,जिसका अर्थ है $a = 4$.बिंदु $P(16, 16)$ के लिए,$y_1^2 = 16x_1$ है,जो संतुष्ट होता है।$P(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है,इसलिए $16y = 8(x + 16)$,जो सरल होकर $2y = x + 16$ हो जाता है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $y = 0$ रखने पर,$x = -16$ मिलता है,इसलिए $A = (-16, 0)$.$P(x_1, y_1)$ पर अभिलंब $y - y_1 = -\frac{y_1}{2a}(x - x_1)$ है,इसलिए $y - 16 = -\frac{16}{8}(x - 16)$,जो सरल होकर $y - 16 = -2(x - 16)$ या $y = -2x + 48$ हो जाता है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $y = 0$ रखने पर,$2x = 48$,इसलिए $x = 24$ मिलता है,अतः $B = (24, 0)$.वृत्त $A(-16, 0)$,$B(24, 0)$ और $P(16, 16)$ से गुजरता है। चूंकि $A$ और $B$ $x$-अक्ष पर हैं,केंद्र $C$ का $x$-निर्देशांक $\frac{-16 + 24}{2} = 4$ होगा।मान लीजिए $C = (4, k)$ है। चूंकि $CA = CP$,हमारे पास $(4 - (-16))^2 + (k - 0)^2 = (4 - 16)^2 + (k - 16)^2$ है।$20^2 + k^2 = (-12)^2 + (k - 16)^2 \Rightarrow 400 + k^2 = 144 + k^2 - 32k + 256$.$400 = 400 - 32k \Rightarrow k = 0$। अतः,$C = (4, 0)$।$PC$ की ढाल $(m_1)$ = $\frac{16 - 0}{16 - 4} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$।$PB$ की ढाल $(m_2)$ = $\frac{16 - 0}{16 - 24} = \frac{16}{-8} = -2$।$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{4}{3} - (-2)}{1 + (\frac{4}{3})(-2)} ight| = \left| \frac{\frac{10}{3}}{1 - \frac{8}{3}} ight| = \left| \frac{\frac{10}{3}}{-\frac{5}{3}} ight| = |-2| = 2$.

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