ઉપવલય $\frac{x^{2}}{32}+\frac{y^{2}}{18}=1$ ને $-\frac{3}{4}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. $\Delta AOB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

જેના નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલય પરના બિંદુના પ્રચલ સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$

જો $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ પરના કોઈ બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રકોણ (eccentric angle) હોય, જેથી કેન્દ્રથી તે બિંદુનું અંતર $5$ હોય, તો $\theta = ......$

ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ આગળ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta \in (0, \pi/2)$. આ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તે માટે $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો: