वृत्त $x^2 + y^2 = 49$ पर स्थित बिंदुओं से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ की स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है,तो $k$ का मान ..... है।

मान लीजिए कि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त $E$ की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। मान लीजिए $\angle S^{\prime} SB = \frac{\pi}{6}$ और $(2 \sqrt{3}, 1)$ दीर्घवृत्त $E$ पर एक बिंदु है। यदि $X$-अक्ष दीर्घवृत्त $E$ का दीर्घ अक्ष है और $Y$-अक्ष लघु अक्ष है,तो दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों के वर्गों का योग क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो निर्देशांक अक्षों के बीच स्पर्श रेखाओं द्वारा बनाए गए अंतःखंडों के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$x$-अक्ष पर रेखा $\frac{x}{7}+\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ से और $y$-अक्ष पर रेखा $\frac{x}{7}-\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ से मिलता है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$S$ और $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और कोण $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?