एक वृत्त पर दस बिंदु अंकित हैं। इन दस बिंदुओं | vedclass

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Question

(C) एक बहुभुज $10$ बिंदुओं में से $n$ बिंदुओं को चुनकर बनता है,जहाँ $n \ge 3$ है।$10$ में से $n$ बिंदुओं को चुनने के तरीकों की संख्या $\binom{10}{n}$

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(C) एक बहुभुज $10$ बिंदुओं में से $n$ बिंदुओं को चुनकर बनता है,जहाँ $n \ge 3$ है।$10$ में से $n$ बिंदुओं को चुनने के तरीकों की संख्या $\binom{10}{n}$ है।चूँकि वृत्त पर किन्हीं $n$ बिंदुओं $(n \ge 3)$ का चयन एक अद्वितीय उत्तल बहुभुज बनाता है,इसलिए ऐसे बहुभुजों की कुल संख्या $n = 3, 4, \dots, 10$ के लिए संयोजनों का योग है।कुल बहुभुज = $\binom{10}{3} + \binom{10}{4} + \binom{10}{5} + \binom{10}{6} + \binom{10}{7} + \binom{10}{8} + \binom{10}{9} + \binom{10}{10}$.हम जानते हैं कि $\sum_{n=0}^{10} \binom{10}{n} = 2^{10} = 1024$.अतः,$\sum_{n=3}^{10} \binom{10}{n} = 2^{10} - \binom{10}{0} - \binom{10}{1} - \binom{10}{2}$.$= 1024 - 1 - 10 - 45 = 968$.

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