एक AP (समांतर श्रेणी) के 26 वें,11 वें और अंत | vedclass

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Question

(C) माना कि प्रथम पद $a$,सार्व अंतर $d$ और पदों की संख्या $n$ है।$AP$ का $n$ वां पद $T_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $26$ वां पद

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$-\frac{1}{5}$ और $27$

Vedclass · Answer

(C) माना कि प्रथम पद $a$,सार्व अंतर $d$ और पदों की संख्या $n$ है।$AP$ का $n$ वां पद $T_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $26$ वां पद $0$ है:$a + 25d = 0$ .... $(i)$दिया गया है कि $11$ वां पद $3$ है:$a + 10d = 3$ .... $(ii)$समीकरण $(i)$ में से समीकरण $(ii)$ को घटाने पर:$(a + 25d) - (a + 10d) = 0 - 3$$15d = -3$$d = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5}$$d = -\frac{1}{5}$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$a + 25(-\frac{1}{5}) = 0$$a - 5 = 0$$a = 5$दिया गया है कि अंतिम पद $l = -\frac{1}{5}$ है:$l = a + (n-1)d$$-\frac{1}{5} = 5 + (n-1)(-\frac{1}{5})$पूरे समीकरण को $5$ से गुणा करने पर:$-1 = 25 - (n-1)$$-1 = 25 - n + 1$$-1 = 26 - n$$n = 27$अतः,सार्व अंतर $-\frac{1}{5}$ है और पदों की संख्या $27$ है।

एक $AP$ (समांतर श्रेणी) के $26$ वें,$11$ वें और अंतिम पद क्रमशः $0$,$3$ और $-\frac{1}{5}$ हैं। सार्व अंतर और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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