एक A.P. के लिए,12 वाँ पद -13 है और इसके प्रथम | vedclass

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Question

(A) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $n$ वाँ पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $a_{12} = -13$,इसलिए $a + 11d = -

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(A) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $n$ वाँ पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $a_{12} = -13$,इसलिए $a + 11d = -13$ --- (समीकरण $1$)।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ है।दिया है $S_4 = 24$,इसलिए $\frac{4}{2}[2a + 3d] = 24$,जो सरल होकर $2(2a + 3d) = 24$ या $2a + 3d = 12$ हो जाता है --- (समीकरण $2$)।समीकरण $1$ को $2$ से गुणा करने पर: $2a + 22d = -26$ --- (समीकरण $3$)।समीकरण $3$ में से समीकरण $2$ को घटाने पर: $(2a + 22d) - (2a + 3d) = -26 - 12$,जिससे $19d = -38$ प्राप्त होता है,अतः $d = -2$।$d = -2$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर: $2a + 3(-2) = 12$,इसलिए $2a - 6 = 12$,$2a = 18$,$a = 9$।अब,प्रथम $10$ पदों का योग $S_{10} = \frac{10}{2}[2(9) + (10-1)(-2)]$ ज्ञात करते हैं।$S_{10} = 5[18 + 9(-2)] = 5[18 - 18] = 5(0) = 0$।

एक $A.P.$ के लिए,$12$ वाँ पद $-13$ है और इसके प्रथम $4$ पदों का योग $24$ है। इस $A.P.$ के प्रथम $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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