એક $A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_{n} = 5 - 6n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે $A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_{n} = 5 - 6n$ છે.
પ્રથમ પદ $(a)$ શોધવા માટે,$n = 1$ મૂકતા:
$a = T_{1} = 5 - 6(1) = -1$.
બીજું પદ $(T_{2})$ શોધવા માટે,$n = 2$ મૂકતા:
$T_{2} = 5 - 6(2) = 5 - 12 = -7$.
સામાન્ય તફાવત $(d)$ એ $T_{2} - T_{1} = -7 - (-1) = -6$ છે.
પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $(S_{n})$ શોધવાનું સૂત્ર $S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ છે.
$a = -1$ અને $d = -6$ ની કિંમતો મૂકતા:
$S_{n} = \frac{n}{2} [2(-1) + (n - 1)(-6)]$
$S_{n} = \frac{n}{2} [-2 - 6n + 6]$
$S_{n} = \frac{n}{2} [4 - 6n]$
$S_{n} = n(2 - 3n) = -3n^{2} + 2n$.