एक $A.P.$ का $n$ वां पद $T_{n} = 5 - 6n$ द्वारा दिया गया है। $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है कि $A.P.$ का $n$ वां पद $T_{n} = 5 - 6n$ है।
प्रथम पद $(a)$ ज्ञात करने के लिए,$n = 1$ प्रतिस्थापित करें:
$a = T_{1} = 5 - 6(1) = -1$.
दूसरा पद $(T_{2})$ ज्ञात करने के लिए,$n = 2$ प्रतिस्थापित करें:
$T_{2} = 5 - 6(2) = 5 - 12 = -7$.
सार्व अंतर $(d)$ $T_{2} - T_{1} = -7 - (-1) = -6$ है।
प्रथम $n$ पदों का योग $(S_{n})$ सूत्र $S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ द्वारा दिया जाता है।
$a = -1$ और $d = -6$ के मान रखने पर:
$S_{n} = \frac{n}{2} [2(-1) + (n - 1)(-6)]$
$S_{n} = \frac{n}{2} [-2 - 6n + 6]$
$S_{n} = \frac{n}{2} [4 - 6n]$
$S_{n} = n(2 - 3n) = -3n^{2} + 2n$.