x-અક્ષ પર ગતિ કરવા માટે મુક્ત એવા 2 , kg ના ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સ્થિતિઊર્જા $U(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે બળ $F = -\frac{dU}{dx} = 0$ લઈએ છીએ.$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(D) સ્થિતિઊર્જા $U(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે બળ $F = -\frac{dU}{dx} = 0$ લઈએ છીએ.$\frac{dU}{dx} = x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0$,તેથી $x = 0$ અથવા $x = 1$.આપણે દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2U}{dx^2} = 2x - 1$ તપાસીએ છીએ.$x = 0$ આગળ,$\frac{d^2U}{dx^2} = -1 $x = 1$ આગળ,$\frac{d^2U}{dx^2} = 1 > 0$ (સ્થાયી સંતુલન,ન્યૂનતમ સ્થિતિઊર્જા).ન્યૂનતમ સ્થિતિઊર્જા $U_{min} = \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6} \, J$ છે.કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E = K + U = 4 \, J$ છે.મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max}$ ત્યારે મળે છે જ્યારે $U$ ન્યૂનતમ હોય: $K_{max} = E - U_{min} = 4 - (-\frac{1}{6}) = \frac{25}{6} \, J$.$K_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2$ સૂત્રમાં $m = 2 \, kg$ મૂકતા:$\frac{1}{2} (2) v_{max}^2 = \frac{25}{6} \implies v_{max}^2 = \frac{25}{6} \implies v_{max} = \frac{5}{\sqrt{6}} \, m \, s^{-1}$.

Similar Questions

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરતા $0.1 \ kg$ દળના કણની સ્થિતિઊર્જા $U(x) = 5x(x-4) \ J$ હોય,તો કણની ઝડપ કયા સ્થાને મહત્તમ હશે?

એક પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા $U = A - Bx^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે (જ્યાં $x$ એ સ્થાનાંતર છે). કણ પર લાગતા બળનું મૂલ્ય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module