વક્રના સ્પર્શકનો x-અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$x-$અંતઃખંડ માટે,$Y = 0$ લેતા:$-y = \frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$y\,e^{\frac{x}{y}} = e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$x-$અંતઃખંડ માટે,$Y = 0$ લેતા:$-y = \frac{dy}{dx}(X - x) \Rightarrow X - x = -\frac{y}{dy/dx} \Rightarrow X = x - y\frac{dx}{dy}$.આપેલ છે કે $x-$અંતઃખંડ એ યામ $y$ જેટલો છે,તેથી $x - y\frac{dx}{dy} = y$.આને ફરીથી ગોઠવતા $y\frac{dx}{dy} = x - y$,અથવા $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} - 1$ મળે છે.આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = -1$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.$IF$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = -\frac{1}{y}$.બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{x}{y} = -\ln|y| + C$.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{1}{1} = -\ln(1) + C \Rightarrow C = 1$.આમ,$\frac{x}{y} = 1 - \ln y \Rightarrow \ln y = 1 - \frac{x}{y}$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $y = e^{1 - \frac{x}{y}} = e \cdot e^{-\frac{x}{y}}$.$e^{\frac{x}{y}}$ વડે ગુણતા $y\,e^{\frac{x}{y}} = e$ મળે છે.

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

પરિપથ આકૃતિમાં $E_1 = 3\,V$,$E_2 = 3\,V$ અને $E_3 = 2\,V$ સાથેના અવરોધો $R_1 = 10\,\Omega$ અને $R_2 = 30\,\Omega$ માંથી વહેતા પ્રવાહો $i_1$ અને $i_2$ અનુક્રમે કેટલા છે?

વક્ર $6y = 7 - x^3$ માટે બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

સુક્રોઝનું મંદ જલીય સલ્ફ્યુરિક એસિડ સાથે જળવિભાજન કરવાથી શું મળે છે?

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module