उन बिंदुओं के भुज (abscissae) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

यदि फलन $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,किसी $a \in R$ के लिए,$(0,1]$ में वर्धमान और $[1,5)$ में ह्रासमान है,तो समीकरण $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ का एक मूल क्या है?

यदि फलन $f(x)=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}, \quad x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ का स्थानीय अधिकतम मान $\frac{k}{e}$ है,तो $\left(\frac{ k }{ e }\right)^8+\frac{ k ^8}{ e ^5}+ k ^8$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

सभी वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$x + y = 8$ के अधीन $xy$ का अधिकतम मान है