यदि फलन $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,किसी $a \in R$ के लिए,$(0,1]$ में वर्धमान और $[1,5)$ में ह्रासमान है,तो समीकरण $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ का एक मूल क्या है?

दिए गए परिमाप के लिए,अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज है:

माना $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ है। तब $f(x)$ के लिए:

बिंदु $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ और वक्र $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंके गए एक पत्थर की गति का समीकरण $s = ut - 6.3t^2$ है,जहाँ $s$ और $t$ की इकाइयाँ क्रमशः $cm$ और $sec$ हैं। यदि पत्थर $3$ $sec$ में अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचता है,तो $u =$ ......... $cm/sec$.

फलन $g(x) = \frac{1}{x^{2}+2}$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।