$x^4-x^2-2x+5$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં બધા $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં $f^{\prime}(x)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે
નીચેનામાંથી કયું વિધાનોનું સંયોજન સાચું છે?

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે વિધેય $f(x) = (1 - \cos^2 x)(\lambda + \sin x)$,જ્યાં $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$,ને બરાબર એક મહત્તમ અને એક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તે છે

ગણ $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ પર વિધેય $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક બંધ પાત્ર તેના ઉપરના ભાગ $E$ અને નીચેના ભાગ $F$ બંને પર અણીદાર છે અને તેને $EF$ શિરોલંબ રહે તેમ ગોઠવવામાં આવ્યું છે. જ્યારે તેમાં પ્રવાહીની ઊંડાઈ $x \, \text{cm}$ હોય,ત્યારે તેમાં રહેલા પ્રવાહીનું કદ $V(x) = x^2 (15 - x) \, \text{cu. cm}$ છે. $EF$ ની લંબાઈ ........ $\text{cm}$ છે.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $64 \sec x + 27 \csc x$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.