વિધેય $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ માટે $x \in [0, 9]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

એક બારી લંબચોરસ ઉપર અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ ધરાવે છે. બારીની કુલ પરિમિતિ $10 \, m$ છે. બારીમાંથી મહત્તમ પ્રકાશ પ્રવેશવા માટે તેના પરિમાણો શોધો.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y = x(x - 2)(x - 4)$ ના જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના $x$-યામ (abscissae) નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ અને $\alpha$ અર્ધ-શીર્ષકોણ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળવાળા નળાકારની ઊંચાઈ શંકુની ઊંચાઈ કરતાં ત્રીજા ભાગની હોય છે અને નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ $\frac{4}{27} \pi h^{3} \tan^{2} \alpha$ છે.