अंतराल $x \in [0, 9]$ के लिए फलन $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ का निरपेक्ष न्यूनतम मान क्या है?

$2 \text{ unit}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

$ax + by$ का न्यूनतम मान क्या है,जहाँ $xy = c^2$ है?

मान लीजिए $f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c$, जहाँ $c \in R$ है। तो,

$xy = 6$ होने पर $2x + 3y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।