frac{int_{0}^{pi/2} (x cos x + 1) e^{sin x} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $I_2$ ને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ: $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} ((\frac{\pi}{2} - x) \sin(\frac{\pi}{2} - x) + 1) e^{\cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx$ $I_2 = \int_{0}^{\pi/2} ((\frac{\pi}{2} - x) \cos x + 1) e^{\sin x} dx$ $I_1$ અને $I_2$ ની ગણતરી કરતા,બંનેનું મૂલ્ય સમાન મળે છે. તેથી ગુણોત્તર $1$ થાય છે.

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

Similar Questions

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + b - x}} dx = . . . . . .$

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\tan^4 x} dx = $ . . . . . . .

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. તો સંકલન $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module