एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता t = 0 पर N_0 | vedclass

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Question

(D) रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार,समय $t$ पर सक्रियता $R = R_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $t = 0$ पर $R_0 = N_0$ और $t = 5$

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$5 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(D) रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार,समय $t$ पर सक्रियता $R = R_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $t = 0$ पर $R_0 = N_0$ और $t = 5$ मिनट पर $R = N_0/e$ है।इन मानों को क्षय समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$N_0/e = N_0 e^{-5\lambda}$$e^{-1} = e^{-5\lambda}$घातांकों की तुलना करने पर,$5\lambda = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $\lambda = 1/5$ प्रति मिनट।अर्ध-आयु $T_{1/2}$ वह समय है जब सक्रियता अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है,अर्थात $R = R_0/2$।$R = R_0 e^{-\lambda t}$ का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $R_0/2 = R_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$।$1/2 = e^{-\lambda T_{1/2}}$$2 = e^{\lambda T_{1/2}}$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(2) = \lambda T_{1/2}$$T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} = \frac{\log_e 2}{1/5} = 5 \log_e 2$ मिनट।

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